Polyamonds

Un n-amond est une forme fait de n triangles équilatéraux a joint par bords complets. On peut le considre aussi comme un ensemble de triangles a coupé de une grille isometrique. Dans le diagramme en dessous les trois chiffres sur les gauches sont polyamonds vrais mais les deux à droite sont faux.

Une liste des nombres des polyamonds pour une valeur donnée de n est disponible à Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences qui a aussi les nombres des polyamonds unilatérals.

Hexamonds

Il y a 12 hexamonds couvrant un aire de 72 triangles.Ceux-ci sont montrés en dessous avec les noms par qui qui ils sont connus habituellement.

Avec cet aire c'est possible remplir 3x12, 4x9 ou 6x6 parallélogrammes. Le 4x9 et 6x6 est possible mais le 3x12 n'est pas. Le seul autre forme réguliere qui peut être formé est un trapèze. Et on peut, de fait, la forme. Ce est montré en dessous avec deux autre modèles symétriques formés avec l'ensemble plein.

 

Les 72 triangles sont seulement suffisant former un triplication d'un octamond. Pour plusieurs raisons seul 24 des octamonds peuvent être tripler. Solutions est montré à ceux-ci en dessous (solutions par P. J. Torbijn).

Hexamonds Monofaces

Si nous considérons l'image du miroir assortit comme distinct alors il y a 19 hexamonds. L'ensemble plein ne peut pas former du trapèze ou parallélogramme. L'ensemble peut, cependant, former paires simultanées de triplications avec le morceau tripliqué omis. Les premiers quatre solutions sont dePieter Torbijn qui a dit aussi ce ceux-ci étaient les solutions seules. Cependant, Mike Reid a trouvé une solution pour un autre (la figure derniere).

Notez: Dans le reste de cette référence de la page à plusieurs trapèzes à fait avec polyamonds. Nous utiliserons le terme a-b trapèze pour dénoter la figure montre en dessous. Donc le trapèze sera connue comme une 7-4 trapèze.

Heptamonds

Il y a 24 heptamonds et ils peuvent former plusieurs parallélogrammes- 7x12, 6x14, 4x21 et 3x28. Aussi 1-12, 11-6 et 19-4 trapèzes sont possible. Le diagramme en dessous démontre le 19-4 trapèze et deux 6x7 parallélogrammes qui faites ensemble le 7x12 et 6x14 parallélogrammes.

Une nombre d'autres constructions symmetriques peut être formés.

Octamonds

Il y a 66 octamonds qui forment 4x66, 6x44, 8x33, 11x24, 12x22 parallélogrammes aussi bien que 64-4, 29-8 et 16-12 trapèzes. Le diagramme en dessous démontre la construction simultanée de deux 4x22 et deux 4x11 parallélogrammes; trois 8x11 parallélogrammes et une 6x44 parallélogramme.

En dessous est une solution de la 29-8 trapèze et, par nouveau arrangement (avec reflet de la région à gauche du ligne rouge) une solution du 64-4 trapèze. La deux trapèzes peuvent jointés pour donner 4x44 parallélogramme. L'autre trapèze est le 16-12.

Beaucoup constructions symmetriques sont possible avec les octamonds.

Autres constructions avec les octamonds.

Un problème qui a été considéré avec les octamonds est le simultané quadaruplication et septuplication d'un octamond. Une solution à un de ces 66 problèmes donc posés est montrée en dessous. Note qui l'octamond grandi est omis.

Enneamonds

Il y a 160 enneamonds. Ceux-ci sont montrés dans le diagramme en dessous où ils forment quatre triangles chaque avec un trou central.

En dessous sont deux constructions des enneamonds par David Bird.

Patrick Hamlyn a fait les deux de ces problèmes.

Patrick a fait aussi quelques autres constructions avec les enneamonds.
Un autre construction qui peut être fait avec les enneamonds est ce hexagone de côtés 15-16-15-16-15-16.

Il y a beaucoup d'autre constructions possibles qu'on peut faire par exemple les deux triangles en dessous.

160 = 13 - 9 et donc nous pouvons faire 13-fold copies de chaque des enneamonds avec 9 trous dans chaque triangle. Deux exemples possibles de ce sont montrés en dessous. Avec tout les trous dans ces chiffres qui ils seraient probablement très dur faire.

Un autre possibilité plus facile serait la fabrication d'un 11-fold copie d'un dodecamond comme dans cet exemple.

Polyamonds d'Ordre Plus Haut

Ed Pegg produit des ensembles du 448 decamonds en vente. Il a des images à son site aussi bien que des images des endecamonds et les dodecamonds. Patrick Hamlyn a produit ces constructions avec les decamonds (cliquez sur la première image pour une version plus grande).

Liens

Polyiamonds
Les pentamants (en français)
Miroslav Vicher's Puzzles Pages