Heptiamond Pair Trapezia/Trapezoids

Introduction

A heptiamond is a plane figure formed by joining 7 equal equilateral triangles edge to edge. There are 24 heptiamonds:

A trapezium is a quadrilateral with just two sides parallel. In the U.S. and Canada it is usually called a trapezoid, and a quadrilateral with no sides parallel is called a trapezium. The confusion appears to have arisen from a popular 18th-century English dictionary of mathematics that mixed up the two terms.

Here I show the smallest known trapezia that can be formed by copies of two heptiamonds, using at least one of each. I allow triangles as a special case of trapezia. If you find a smaller solution or solve an unsolved pair, please write.

Carl Schwenke and Johann Schwenke found new solutions and improvements.

Table

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	P	Q	R	S	T	U	V	X	Y	Z
A	*	?	?	?	?	?	?	?	40	?	?	15	63	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
B	?	*	?	4	?	?	3	?	8	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
C	?	?	*	?	?	?	?	?	3	?	?	43	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
D	?	4	?	*	?	?	?	4	4	?	15	3	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
E	?	?	?	?	*	?	19	13	24	?	?	?	?	20	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
F	?	?	?	?	?	*	44	44	27	?	?	64	63	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
G	?	3	?	?	19	44	*	55	15	?	48	5	?	?	?	?	39	27	?	?	?	?	31	27
H	?	?	?	4	13	44	55	*	17	33	?	?	?	?	?	?	15	?	?	40	84	?	?	?
I	40	8	3	4	24	27	15	17	*	35	72	12	23	12	60	32	27	7	20	1209	264	188	27	39
J	?	?	?	?	?	?	?	33	35	*	?	19	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
K	?	?	?	15	?	?	48	?	72	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
L	15	?	43	3	?	64	5	?	12	19	?	*	?	88	?	?	12	?	?	?	?	?	?	?
M	63	?	?	?	?	63	?	?	23	?	?	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
N	?	?	?	?	20	?	?	?	12	?	?	88	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
P	?	?	?	?	?	?	?	?	60	?	?	?	?	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?	?
Q	?	?	?	?	?	?	?	?	32	?	?	?	?	?	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?
R	?	?	?	?	?	?	39	15	27	?	?	12	?	?	?	?	*	?	?	?	?	?	?	?
S	?	?	?	?	?	?	27	?	7	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?	?	?	?	?
T	?	?	?	?	?	?	?	?	20	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?	?	?	?
U	?	?	?	?	?	?	?	40	1209	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?	?	?
V	?	?	?	?	?	?	?	84	264	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?	?
X	?	?	?	?	?	?	?	?	188	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?
Y	?	?	?	?	?	?	31	?	27	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?
Z	?	?	?	?	?	?	27	?	39	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*