Tiling a Triangular Polyhex with Two Pentahexes

Introduction

A polyhex is a plane figure formed by joining equal regular hexagons edge to edge. A pentahex is a polyhex with 5 cells. There are 22 pentahexes, not distinguishing reflections and rotations.

In March 2003, Erich Friedman's Math Magic studied the problem of arranging copies of a single polyhex to form a triangular polyhex.

Here I study the related problem of arranging copies of two pentahexes to form a triangular polyhex. All the triangular polyhexes shown are the smallest known. Thanks to Johann Schwenke and Carl Schwenke for suggesting this problem.

Nomenclature

Table of Results

This table shows the side lengths of the smallest known triangles. If you find a smaller triangle or solve an unsolved pair, please write.

 ACDEFHIJKLNPQRSTUVWXYZ
A   20 9 4 14 ? 9 20 9 14 9 9 9 14 ? ? 20 ? ? 9 9 9
C 20   9 20 ? ? ? ? ? ? 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 ?
D 9 9   9 9 14 9 14 9 9 9 9 9 9 9 14 14 9 14 9 4 14
E 4 20 9   14 9 10 9 14 14 9 9 9 9 24 54 14 14 9 9 9 9
F 14 ? 9 14   ? 30 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
H ? ? 14 9 ?   20 ? ? ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
I 9 ? 9 10 30 20   20 15 9 9 9 24 14 29 ? ? 30 30 ? 9 9
J 20 ? 14 9 ? ? 20   19 ? 9 ? ? 14 ? ? ? ? ? ? 5 ?
K 9 ? 9 14 ? ? 15 19   19 14 9 ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
L 14 ? 9 14 ? ? 9 ? 19   9 ? ? 14 ? ? ? ? ? 19 9 ?
N 9 15 9 9 14 9 9 9 14 9   9 14 14 15 15 20 14 14 15 9 14
P 9 ? 9 9 ? ? 9 ? 9 ? 9   ? 10 ? ? ? ? ? 9 9 ?
Q 9 ? 9 9 ? ? 24 ? ? ? 14 ?   ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
R 14 ? 9 9 ? ? 14 14 ? 14 14 10 ?   ? ? ? ? ? ? 9 ?
S ? ? 9 24 ? ? 29 ? ? ? 15 ? ? ?   ? ? ? ? ? 9 ?
T ? ? 14 54 ? ? ? ? ? ? 15 ? ? ? ?   ? ? ? ? 14 ?
U 20 ? 14 14 ? ? ? ? ? ? 20 ? ? ? ? ?   ? ? ? 9 ?
V ? ? 9 14 ? ? 30 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ?   ? ? 9 ?
W ? ? 14 9 ? ? 30 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ?   ? 14 ?
X 9 ? 9 9 ? ? ? ? ? 19 15 9 ? ? ? ? ? ? ?   9 ?
Y 9 10 4 9 9 9 9 5 9 9 9 9 9 9 9 14 9 9 14 9   9
Z 9 ? 14 9 ? ? 9 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9  

Navigation

  • Side 4
  • Side 5
  • Side 9
  • Side 10
  • Side 14
  • Side 19
  • Side 20
  • Side 24
  • Side 29
  • Side 30
  • Side 54

    • Side 4: 2 Tiles

    Side 5: 3 Tiles

    Side 9: 9 Tiles

    Side 10: 11 Tiles

    Side 14: 21 Tiles

    Side 15: 24 Tiles

    Side 19: 38 Tiles

    Side 20: 42 Tiles

    Side 24: 60 Tiles

    Side 29: 87 Tiles

    Side 30: 93 Tiles

    Side 54: 297 Tiles

    Last revised 2025-09-04.

    Back to Polyhex Tiling < Polyform Tiling < Polyform Curiosities
    Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]