Tiling a Rectangle with Two Scaled Pentaboloes

Introduction

A pentabolo or pentatan is a plane figure formed by joining five equal isosceles right triangles at their legs or hypotenuses. Here are the 30 pentaboloes:

A scaled polyabolo is one that may be used at various scale factors:

Here I show a minimal known rectangle that can be tiled by a pair of scaled pentaboloes, using at least one copy of each. If you find a solution with fewer tiles or solve an unsolved case, please write.

Andrew Bayly found new and improved solutions.

Table

The shaded index cells link to tilings by the specified scaled pentabolo alone.

  123456789101112131415161718192021222324252627282930
1• ? ? ? ? 84 ? ? 6 ? ? ? 22 ? ? ? ? ? ? ? 16 16 ? 76 ? ? ? ? 10 10
2? • ? ? ? 108 ? ? 6 ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? 16 13 ? 26 ? ? ? ? 4 6
3? ? • ? ? ? ? ? 7 ? ? ? ? 104 30 ? ? ? ? ? 32 47 ? 8 ? 24 ? ? 6 10
4? ? ? • ? 204 ? ? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 27 ? ? 12 ? ? ? ? 4 8
5? ? ? ? • 66 ? ? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 ? ? 62 ? ? 32 ? 44 ?
684 108 ? 204 66 • 80 48 4 78 6 62 78 10 28 16 32 44 28 34 24 25 36 10 76 6 20 40 4 8
7? ? ? ? ? 80 • ? 7 ? 12 ? 24 ? ? ? ? ? ? ? 53 ? ? 112 ? ? 16 ? ? ?
8? ? ? ? ? 48 ? • 4 ? 6 ? ? ? 4 ? ? ? ? ? 26 ? ? 66 ? ? ? 40 8 ?
96 6 7 6 6 4 7 4 • 8 7 6 4 4 3 6 8 5 5 6 4 6 4 4 6 4 3 6 4 3
10? ? ? ? ? 78 ? ? 8 • ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32 ? ? 94 ? ? ? ? 16 ?
11? ? ? ? ? 6 12 6 7 ? • ? 86 ? ? 6 ? ? 16 ? 10 ? ? 16 ? 16 18 ? 4 8
12? ? ? ? ? 62 ? ? 6 ? ? • ? ? ? ? ? ? ? ? 22 10 ? 26 ? ? ? ? 4 8
1322 4 ? ? ? 78 24 ? 4 ? 86 ? • ? ? 8 ? ? ? ? 10 ? ? 16 ? 4 4 ? ? ?
14? ? 104 ? ? 10 ? ? 4 ? ? ? ? • 80 8 ? ? ? ? 24 ? ? 58 ? ? 32 ? ? ?
15? ? 30 ? ? 28 ? 4 3 ? ? ? ? 80 • 12 ? ? 32 ? 21 12 12 4 ? 16 4 ? 6 8
16? ? ? ? ? 16 ? ? 6 ? 6 ? 8 8 12 • ? ? ? 32 12 ? 8 8 22 32 ? ? 5 8
17? ? ? ? ? 32 ? ? 8 ? ? ? ? ? ? ? • ? ? ? 28 ? ? 6 ? ? 20 ? 8 ?
18? ? ? ? ? 44 ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? • ? ? 42 8 ? 36 ? ? ? ? 8 ?
19? ? ? ? ? 28 ? ? 5 ? 16 ? ? ? 32 ? ? ? • ? 12 ? ? 66 ? ? ? 44 8 6
20? ? ? ? ? 34 ? ? 6 ? ? ? ? ? ? 32 ? ? ? • 42 ? ? 34 ? ? ? ? ? ?
2116 16 32 27 24 24 53 26 4 32 10 22 10 24 21 12 28 42 12 42 • 16 28 8 36 24 4 20 12 26
2216 13 47 ? ? 25 ? ? 6 ? ? 10 ? ? 12 ? ? 8 ? ? 16 • ? 54 ? ? 7 ? ? ?
23? ? ? ? ? 36 ? ? 4 ? ? ? ? ? 12 8 ? ? ? ? 28 ? • 48 ? ? 12 ? 8 ?
2476 26 8 12 62 10 112 66 4 94 16 26 16 58 4 8 6 36 66 34 8 54 48 • 68 42 10 22 6 62
25? ? ? ? ? 76 ? ? 6 ? ? ? ? ? ? 22 ? ? ? ? 36 ? ? 68 • ? 32 ? 50 ?
26? ? 24 ? ? 6 ? ? 4 ? 16 ? 4 ? 16 32 ? ? ? ? 24 ? ? 42 ? • 18 ? ? ?
27? ? ? ? 32 20 16 ? 3 ? 18 ? 4 32 4 ? 20 ? ? ? 4 7 12 10 32 18 • ? 7 8
28? ? ? ? ? 40 ? 40 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 44 ? 20 ? ? 22 ? ? ? • 6 ?
2910 4 6 4 44 4 ? 8 4 16 4 4 ? ? 6 5 8 8 8 ? 12 ? 8 6 50 ? 7 6 • ?
3010 6 10 8 ? 8 ? ? 3 ? 8 8 ? ? 8 8 ? ? 6 ? 26 ? ? 62 ? ? 8 ? ? •
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Last revised 2025-09-27.

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]