# Hexomino Pair Rectangles

## Introduction

Here are the smallest known rectangles that can be formed by every pair of hexominoes, using at least one of each. These tilings originally appeared as links in the August 2010 issue of Erich Friedman's Math Magic.

Mike Reid found the last two tilings. Patrick Hamlyn independently found the solutions with 48 or fewer tiles.

## Table of Results

Of 595 possible pairs of hexominoes, 356 are known to be able to tile a rectangle.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 • 3 12 14 4 14 3 14 39 14 39 14 5 5 14 5 36 14 32 39 14 39 ? 14 4 39 100 32 5 20 3 504 26 ? ? 3 • 8 6 4 10 4 12 4 9 14 10 6 5 4 6 10 12 20 20 6 12 16 4 14 4 16 16 4 6 3 20 14 20 24 12 8 • 28 6 12 6 12 20 10 20 6 6 6 12 4 4 6 8 14 4 4 14 6 4 20 10 44 6 24 4 16 44 96 64 14 6 28 • 4 44 6 × × 54 × × 6 8 × 4 6 × × × 12 30 × × 16 × × × 4 28 12 × ? × × 4 4 6 4 • 42 4 ? 26 72 ? 4 4 8 ? 4 18 4 6 ? 4 10 4 4 12 6 12 3 4 20 2 6 ? ? ? 14 10 12 44 42 • 3 ? 49 150 ? 28 18 20 94 48 6 24 14 ? 4 102 8 14 ? 96 ? ? 6 ? 8 164 96 ? ? 3 4 6 6 4 3 • 3 8 4 10 4 4 6 12 4 14 4 6 24 4 7 5 4 10 8 6 5 4 5 3 6 24 8 12 14 12 12 × ? ? 3 • × 400 × × 44 30 × 40 ? × × × 24 ? × × ? × × × 4 ? 5 × ? × × 39 4 20 × 26 49 8 × • 44 × × 20 6 × 12 ? × × × 6 ? × × ? × × × 28 66 12 × ? × × 14 9 10 54 72 150 4 400 44 • ? 56 14 4 44 28 152 6 ? ? 16 50 ? 8 ? ? 96 ? 6 136 4 80 ? ? ? 39 14 20 × ? ? 10 × × ? • × 4 42 × 28 100 × × × 18 14 × × ? × × × 28 ? 12 × ? × × 14 10 6 × 4 28 4 × × 56 × • 24 30 × 25 ? × × × 16 ? × × ? × × × 25 16 6 × ? × × 5 6 6 6 4 18 4 44 20 14 4 24 • 4 4 4 6 39 14 14 6 4 22 40 14 14 14 25 4 20 3 4 10 14 10 5 5 6 8 8 20 6 30 6 4 42 30 4 • 6 3 20 15 18 5 4 24 42 8 15 20 30 30 3 2 6 10 18 36 48 14 4 12 × ? 94 12 × × 44 × × 4 6 • 4 ? × × × 10 50 × × 14 × × × 4 ? 12 × ? × × 5 6 4 4 4 48 4 40 12 28 28 25 4 3 4 • 16 40 14 3 8 40 42 6 14 14 14 14 4 77 3 8 14 50 132 36 10 4 6 18 6 14 ? ? 152 100 ? 6 20 ? 16 • 120 100 ? 4 ? ? ? ? 64 168 ? 3 6 14 54 14 ? ? 14 12 6 × 4 24 4 × × 6 × × 39 15 × 40 120 • × × 18 ? × × ? × × × 40 80 12 × ? × × 32 20 8 × 6 14 6 × × ? × × 14 18 × 14 100 × • × 12 ? × × ? × × × 4 ? 14 × ? × × 39 20 14 × ? ? 24 × × ? × × 14 5 × 3 ? × × • 12 ? × × ? × × × 40 ? ? × ? × × 14 6 4 12 4 4 4 24 6 16 18 16 6 4 10 8 4 18 12 12 • 10 30 10 28 22 24 24 2 16 10 18 10 28 36 39 12 4 30 10 102 7 ? ? 50 14 ? 4 24 50 40 ? ? ? ? 10 • ? ? ? ? ? ? 14 112 12 28 ? ? ? ? 16 14 × 4 8 5 × × ? × × 22 42 × 42 ? × × × 30 ? • × ? × × × 8 70 12 × ? × × 14 4 6 × 4 14 4 × × 8 × × 40 8 × 6 ? × × × 10 ? × • 40 × × × 30 4 10 × ? × × 4 14 4 16 12 ? 10 ? ? ? ? ? 14 15 14 14 ? ? ? ? 28 ? ? 40 • ? ? ? 14 ? 12 ? ? ? ? 39 4 20 × 6 96 8 × × ? × × 14 20 × 14 64 × × × 22 ? × × ? • × × 20 ? 15 × ? × × 100 16 10 × 12 ? 6 × × 96 × × 14 30 × 14 168 × × × 24 ? × × ? × • × 30 ? 18 × ? × × 32 16 44 × 3 ? 5 × × ? × × 25 30 × 14 ? × × × 24 ? × × ? × × • 40 ? 12 × ? × × 5 4 6 4 4 6 4 4 28 6 28 25 4 3 4 4 3 40 4 40 2 14 8 30 14 20 30 40 • 3 3 96 56 3 56 20 6 24 28 20 ? 5 ? 66 136 ? 16 20 2 ? 77 6 80 ? ? 16 112 70 4 ? ? ? ? 3 • 16 ? ? ? ? 3 3 4 12 2 8 3 5 12 4 12 6 3 6 12 3 14 12 14 ? 10 12 12 10 12 15 18 12 3 16 • 20 ? 60 24 504 20 16 × 6 164 6 × × 80 × × 4 10 × 8 54 × × × 18 28 × × ? × × × 96 ? 20 • ? × × 26 14 44 ? ? 96 24 ? ? ? ? ? 10 18 ? 14 14 ? ? ? 10 ? ? ? ? ? ? ? 56 ? ? ? • ? ? ? 20 96 × ? ? 8 × × ? × × 14 36 × 50 ? × × × 28 ? × × ? × × × 3 ? 60 × ? • × ? 24 64 × ? ? 12 × × ? × × 10 48 × 132 ? × × × 36 ? × × ? × × × 56 ? 24 × ? × •

## 504 Tiles

Last revised 2022-11-18.
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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]