Hexomino Pairs Tiling a Rectangle with Two Neighboring Corner Cells Removed

Introduction

A hexomino is a plane figure made of six squares joined edge to edge. There are 35 such figures, not distinguishing reflections and rotations.

The problem of arranging copies of a polyomino to form a rectangle has been studied for a long time. Here I study the problem of arranging copies of two hexominoes to form a rectangle with two neighboring corner cells removed.

If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

Enumeration

Table of Results

This table shows the smallest total number of copies of two hexominoes known to be able to tile a rectangle with two neighboring corner cells removed, using at least one of each hexomino.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
1	*	9	3	3	5	16	5	16	30	16	43	16	5	3	9	5	43	16	43	30	13	30	?	8	5	30	103	33	5	18	5	513	30	?	?
2	9	*	9	8	8	16	5	21	8	13	16	13	7	5	8	7	13	13	17	18	7	16	13	7	16	16	16	23	7	5	7	18	13	23	28
3	3	9	*	2	13	58	9	33	16	41	40	16	16	3	28	16	16	37	38	29	8	38	49	13	17	13	?	58	18	?	5	44	51	?	?
4	3	8	2	*	8	58	8	?	?	43	?	?	8	3	?	8	33	?	?	?	17	33	?	?	28	?	?	?	16	9	3	?	?	?	?
5	5	8	13	8	*	?	8	?	51	?	?	13	3	13	?	13	53	13	43	?	3	45	16	3	33	17	17	5	8	9	5	17	?	?	?
6	16	16	58	58	?	*	13	?	?	?	?	53	33	16	?	?	38	28	53	?	16	?	?	17	?	?	?	?	?	?	37	?	?	?	?
7	5	5	9	8	8	13	*	8	5	8	16	8	8	3	9	8	13	8	8	30	7	8	8	3	16	5	13	9	8	8	3	9	30	18	18
8	16	21	33	?	?	?	8	*	?	?	?	?	48	16	?	?	?	?	?	?	44	?	?	?	?	?	?	?	28	?	?	?	?	?	?
9	30	8	16	?	51	?	5	?	*	40	?	?	17	5	?	16	?	?	?	?	13	?	?	?	?	?	?	?	30	21	53	?	?	?	?
10	16	13	41	43	?	?	8	?	40	*	?	?	16	5	?	30	?	37	?	?	28	?	?	13	?	?	?	?	8	?	9	45	?	?	?
11	43	16	40	?	?	?	16	?	?	?	*	?	18	16	?	30	?	?	?	?	21	?	?	?	?	?	?	?	16	5	?	?	?	?	?
12	16	13	16	?	13	53	8	?	?	?	?	*	23	30	?	?	?	?	?	?	23	?	?	?	?	?	?	?	40	23	13	?	?	?	?
13	5	7	16	8	3	33	8	48	17	16	18	23	*	3	18	28	23	18	30	28	16	16	28	18	28	28	28	33	28	23	16	16	9	28	8
14	3	5	3	3	13	16	3	16	5	5	16	30	3	*	2	3	18	18	16	9	5	16	?	5	18	23	45	33	3	3	3	7	9	30	51
15	9	8	28	?	?	?	9	?	?	?	?	?	18	2	*	8	?	?	?	?	9	44	?	?	3	?	?	?	17	?	3	?	?	?	?
16	5	7	16	8	13	?	8	?	16	30	30	?	28	3	8	*	?	?	44	16	16	?	?	13	?	?	?	?	16	?	16	8	51	?	?
17	43	13	16	33	53	38	13	?	?	?	?	?	23	18	?	?	*	?	?	?	13	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	3	?	?	3
18	16	13	37	?	13	28	8	?	?	37	?	?	18	18	?	?	?	*	?	?	38	?	?	?	?	?	?	?	?	?	33	?	?	?	?
19	43	17	38	?	43	53	8	?	?	?	?	?	30	16	?	44	?	?	*	?	37	?	?	?	?	?	?	?	30	?	?	?	?	?	?
20	30	18	29	?	?	?	30	?	?	?	?	?	28	9	?	16	?	?	?	*	40	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
21	13	7	8	17	3	16	7	44	13	28	21	23	16	5	9	16	13	38	37	40	*	28	37	8	51	28	37	40	28	28	8	28	8	44	53
22	30	16	38	33	45	?	8	?	?	?	?	?	16	16	44	?	?	?	?	?	28	*	?	?	?	?	?	?	16	?	?	44	?	?	?
23	?	13	49	?	16	?	8	?	?	?	?	?	28	?	?	?	?	?	?	?	37	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
24	8	7	13	?	3	17	3	?	?	13	?	?	18	5	?	13	?	?	?	?	8	?	?	*	30	?	?	?	18	3	8	?	?	?	?
25	5	16	17	28	33	?	16	?	?	?	?	?	28	18	3	?	?	?	?	?	51	?	?	30	*	?	?	?	?	?	3	?	?	?	?
26	30	16	13	?	17	?	5	?	?	?	?	?	28	23	?	?	?	?	?	?	28	?	?	?	?	*	?	?	30	?	?	?	?	?	?
27	103	16	?	?	17	?	13	?	?	?	?	?	28	45	?	?	?	?	?	?	37	?	?	?	?	?	*	?	?	?	29	?	?	?	?
28	33	23	58	?	5	?	9	?	?	?	?	?	33	33	?	?	?	?	?	?	40	?	?	?	?	?	?	*	?	?	5	?	?	?	?
29	5	7	18	16	8	?	8	28	30	8	16	40	28	3	17	16	?	?	30	?	28	16	?	18	?	30	?	?	*	?	?	?	?	?	?
30	18	5	?	9	9	?	8	?	21	?	5	23	23	3	?	?	?	?	?	?	28	?	?	3	?	?	?	?	?	*	?	?	?	?	?
31	5	7	5	3	5	37	3	?	53	9	?	13	16	3	3	16	?	33	?	?	8	?	?	8	3	?	29	5	?	?	*	?	?	?	?
32	513	18	44	?	17	?	9	?	?	45	?	?	16	7	?	8	3	?	?	?	28	44	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?	?
33	30	13	51	?	?	?	30	?	?	?	?	?	9	9	?	51	?	?	?	?	8	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?
34	?	23	?	?	?	?	18	?	?	?	?	?	28	30	?	?	?	?	?	?	44	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?
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2 Tiles

3 Tiles

5 Tiles

7 Tiles

8 Tiles

9 Tiles

13 Tiles

16 Tiles

17 Tiles

18 Tiles

21 Tiles

23 Tiles

28 Tiles

29 Tiles

30 Tiles

33 Tiles

37 Tiles

38 Tiles

40 Tiles

41 Tiles

43 Tiles

44 Tiles

45 Tiles

48 Tiles

49 Tiles

51 Tiles

53 Tiles

58 Tiles

69 Tiles

103 Tiles

513 Tiles

Last revised 2023-07-07.

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

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24	8	7	13	?	3	17	3	?	?	13	?	?	18	5	?	13	?	?	?	?	8	?	?	*	30	?	?	?	18	3	8	?	?	?	?
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26	30	16	13	?	17	?	5	?	?	?	?	?	28	23	?	?	?	?	?	?	28	?	?	?	?	*	?	?	30	?	?	?	?	?	?
27	103	16	?	?	17	?	13	?	?	?	?	?	28	45	?	?	?	?	?	?	37	?	?	?	?	?	*	?	?	?	29	?	?	?	?
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16	5	7	16	8	13	?	8	?	16	30	30	?	28	3	8	*	?	?	44	16	16	?	?	13	?	?	?	?	16	?	16	8	51	?	?
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