Hexomino Pairs Tiling a Rectangle with Two Opposite Corner Cells Removed

Introduction

A hexomino is a plane figure made of six squares joined edge to edge. There are 35 such figures, not distinguishing reflections and rotations.

The problem of arranging copies of a polyomino to form a rectangle has been studied for a long time. Here I study the problem of arranging copies of two hexominoes to form a rectangle with two opposite corner cells removed.

If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

Enumeration

Table of Results

This table shows the smallest total number of copies of two hexominoes known to be able to tile a rectangle with two opposite corner cells removed, using at least one of each hexomino.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
1	*	9	4	4	8	16	8	16	30	16	43	16	8	4	3	8	43	16	43	17	16	30	?	9	16	30	133	37	8	30	7	569	17	?	?
2	9	*	9	9	16	16	8	16	16	16	13	16	8	9	5	8	16	16	13	18	8	16	16	8	16	9	16	23	8	16	8	18	9	9	16
3	4	9	*	4	16	44	8	9	8	30	16	16	16	4	3	16	8	30	13	17	16	28	30	8	16	9	16	44	16	56	8	33	30	?	82
4	4	9	4	*	16	56	8	3	16	56	?	8	8	4	3	8	38	8	?	?	16	16	?	3	18	?	?	?	16	16	8	?	?	?	?
5	8	16	16	16	*	56	3	?	9	96	?	13	3	18	?	3	30	16	28	?	8	44	8	8	16	16	28	11	3	8	3	16	?	?	?
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7	8	8	8	8	3	8	*	3	9	8	13	8	8	8	5	13	16	8	16	28	8	8	8	8	16	16	17	16	13	8	8	8	28	13	16
8	16	16	9	3	?	?	3	*	18	?	?	?	9	30	?	?	?	?	?	?	51	?	?	?	?	?	?	?	8	?	?	?	?	?	?
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10	16	16	30	56	96	?	8	?	8	*	?	62	18	30	56	62	120	30	?	?	18	?	?	8	?	?	?	?	8	?	7	62	?	?	?
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12	16	16	16	8	13	44	8	?	?	62	?	*	28	45	?	?	30	?	?	?	16	?	?	?	?	?	?	?	40	30	8	?	?	?	?
13	8	8	16	8	3	30	8	9	16	18	28	28	*	13	8	28	16	18	28	28	8	16	30	18	30	28	28	40	23	28	18	16	8	28	8
14	4	9	4	4	18	30	8	30	9	30	30	45	13	*	3	8	18	25	16	9	8	30	82	8	40	38	62	44	17	28	9	16	16	40	58
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18	16	16	30	8	16	28	8	?	?	30	?	?	18	25	?	?	158	*	?	?	29	?	?	?	?	?	?	?	?	108	18	?	?	?	?
19	43	13	13	?	28	30	16	?	?	?	?	?	28	16	?	40	?	?	*	?	21	?	?	?	?	?	?	?	16	?	?	?	?	?	?
20	17	18	17	?	?	?	28	?	3	?	?	?	28	9	?	3	?	?	?	*	9	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
21	16	8	16	16	8	8	8	51	8	18	8	16	8	8	13	16	9	29	21	9	*	28	40	8	44	18	44	25	28	18	8	30	8	61	43
22	30	16	28	16	44	103	8	?	72	?	30	?	16	30	62	?	?	?	?	?	28	*	?	?	?	?	?	?	16	160	?	18	?	?	?
23	?	16	30	?	8	?	8	?	44	?	?	?	30	82	?	?	?	?	?	?	40	?	*	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
24	9	8	8	3	8	8	8	?	?	8	?	?	18	8	8	8	?	?	?	?	8	?	?	*	16	?	?	?	18	?	8	?	?	?	?
25	16	16	16	18	16	?	16	?	?	?	?	?	30	40	5	?	?	?	?	?	44	?	?	16	*	?	?	?	?	?	16	?	?	?	?
26	30	9	9	?	16	100	16	?	?	?	?	?	28	38	?	?	62	?	?	?	18	?	?	?	?	*	?	?	8	?	?	?	?	?	?
27	133	16	16	?	28	?	17	?	?	?	?	?	28	62	?	?	120	?	?	?	44	?	?	?	?	?	*	?	?	?	30	?	?	?	?
28	37	23	44	?	11	?	16	?	?	?	?	?	40	44	3	?	?	?	?	?	25	?	?	?	?	?	?	*	?	?	3	?	?	?	?
29	8	8	16	16	3	96	13	8	56	8	16	40	23	17	8	16	?	?	16	?	28	16	?	18	?	8	?	?	*	?	?	?	?	?	?
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33	17	9	30	?	?	?	28	?	?	?	?	?	8	16	?	44	?	?	?	?	8	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	*	?	?
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3 Tiles

4 Tiles

5 Tiles

7 Tiles

8 Tiles

9 Tiles

11 Tiles

13 Tiles

16 Tiles

17 Tiles

18 Tiles

21 Tiles

23 Tiles

25 Tiles

28 Tiles

29 Tiles

30 Tiles

33 Tiles

37 Tiles

38 Tiles

40 Tiles

43 Tiles

44 Tiles

45 Tiles

51 Tiles

56 Tiles

58 Tiles

61 Tiles

62 Tiles

72 Tiles

82 Tiles

96 Tiles

100 Tiles

103 Tiles

108 Tiles

120 Tiles

128 Tiles

133 Tiles

158 Tiles

160 Tiles

569 Tiles

Last revised 2023-07-05.

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

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